AI、ロボティックス、自動運転はベイズ統計は不可欠

一番身近なお天気予報がベイズ理論を使ったサービスになります。
確率を使っている物は殆どこの理論になります。

＊ベイズ定理

データが得られた時仮定が成立している確率（事前確立と言います。）

式は簡素ですが、ベイズ統計は主観的な確率を数式に表す事で分散したデータから必要なデータを得る事が出来ます。
実はこの主幹確率は数学的にキチンと定義されていないようです。
ここ数日晴れが続いているから明日は雨って経験上考えてその通りになります。
今までの統計学では客観的な事実だけで経験上の予測に数学的な裏付けを与える事がベイズ統計になります。

テレビのクイズ番組のベイズ統計を使った有名な出題があります。
”モンティー・ホール問題”
A,B,Cの3つのドアがあります。
そのどれかのドアに賞金が隠されています。
確率はそれぞれ1/3になるのは理解できます。

先ず回答者が1つを選びます。 仮にAドアとします。
その後司会者が残りの2つから一つをドアを開けます。
仮にCドアを開けて賞金は隠されてないハズレでした。
残りはBドアになりますが、ここで司会者が回答者にAドアのままにするかBドアに変更するかのチャンスを与えます。
さて確率はどうなると思います？

先に答えを出すと、Bドアの確率はAドアの2倍になります。
Aドアの確率は1/3のままですが、BドアとCドアの選択を司会者がする事でBドアの確率は2/3になり1/3のAドアの2倍になりました。

これは乱数を与えたプログラムで証明されています。ブログの検索でモンティーホール問題と検索すると乱数を与えたプログラムで証明した学生が多く出てきます。

このベイズ理論を使って火災保険の料率や保険会社が保険金を払いすぎて破綻する事は有りません。株式で良く使われるグラフもこれに依ります。
機械学習も自動運転もベイズ理論が無ければ成り立たないようになっています。

今一番難しいのは何を事前確率として尤度を何にして事後確率が何になるのかを理解する事です。これは慣れないとどうにもなりません。